Lista De Exercícios Equação Do 1º Grau – 7º Ano – Com Gabarito: Prepare-se para dominar as equações do primeiro grau! Este material completo oferece uma variedade de exercícios, desde os mais básicos até os mais desafiadores, todos cuidadosamente elaborados para alunos do 7º ano. Com exemplos práticos e um gabarito detalhado, você terá a ferramenta perfeita para aprimorar suas habilidades e consolidar o aprendizado.
Descubra diferentes métodos de resolução e aprenda a aplicar esse conhecimento em problemas do cotidiano.
Abordaremos diferentes tipos de equações do 1º grau, explorando métodos de resolução como a transposição de termos e a utilização da propriedade distributiva. Veremos também como transformar problemas verbais em equações matemáticas, passo a passo, e como identificar e evitar erros comuns. Ao final, você estará confiante para resolver qualquer desafio que envolva equações do 1º grau.
Tipos de Equações do 1º Grau e Métodos de Resolução: Lista De Exercícios Equação Do 1º Grau – 7º Ano – Com Gabarito
A resolução de equações do 1º grau é uma habilidade fundamental na matemática, aplicada em diversas áreas, desde problemas cotidianos até situações complexas em engenharia e física. Compreender os diferentes tipos de equações e dominar os métodos de resolução é crucial para o sucesso em matemática. Neste texto, exploraremos diversos tipos de equações e três métodos eficazes para resolvê-las.
Tipos de Equações do 1º Grau e Exemplos
A variedade de equações do 1º grau pode parecer extensa, mas todas seguem a estrutura básica ax + b = c, onde ‘a’, ‘b’ e ‘c’ são constantes e ‘x’ é a incógnita. A diferença reside na complexidade da expressão algébrica. A tabela a seguir ilustra alguns tipos comuns:
| Tipo | Exemplo | Método de Resolução | Solução |
|---|---|---|---|
| Equação Simples | 2x + 3 = 7 | Isolar a variável ‘x’ | x = 2 |
| Equação com Parênteses | 3(x – 1) = 6 | Distributiva e isolamento de ‘x’ | x = 3 |
| Equação com Frações | x/2 + 1 = 5 | Multiplicar por mínimo múltiplo comum (MMC) e isolar ‘x’ | x = 8 |
| Equação com Decimais | 0.5x – 1.5 = 2 | Multiplicar por 10 para eliminar decimais e isolar ‘x’ | x = 7 |
| Equação com Termos Semelhantes | 2x + 5x – 3 = 12 | Somar termos semelhantes e isolar ‘x’ | x = 15/7 |
Métodos de Resolução de Equações do 1º Grau
Existem diversos métodos para resolver equações do 1º grau, mas três são particularmente úteis e eficazes: o método da adição/subtração, o método da multiplicação/divisão e o método da transposição de termos.
Método da Adição/Subtração
Este método se baseia na propriedade da igualdade, onde podemos somar ou subtrair o mesmo valor em ambos os lados da equação sem alterar a igualdade.
- Identifique a incógnita (x).
- Realize operações de adição ou subtração para isolar a incógnita em um dos lados da equação.
- Simplifique a equação.
- Verifique a solução substituindo o valor encontrado na equação original.
Exemplo: x – 5 = 10. Para isolar x, somamos 5 em ambos os lados: x – 5 + 5 = 10 + 5, resultando em x = 15.
Método da Multiplicação/Divisão
Este método utiliza a propriedade da igualdade, multiplicando ou dividindo ambos os lados da equação pelo mesmo valor (diferente de zero) para isolar a incógnita.
- Identifique a incógnita (x).
- Realize operações de multiplicação ou divisão para isolar a incógnita.
- Simplifique a equação.
- Verifique a solução substituindo o valor encontrado na equação original.
Exemplo: 3x = 12. Para isolar x, dividimos ambos os lados por 3: 3x / 3 = 12 / 3, resultando em x = 4.
Método da Transposição de Termos
Este método é uma simplificação dos métodos anteriores, onde os termos são “transpostos” para o outro lado da equação, mudando o sinal. É importante lembrar que este método é uma forma abreviada dos métodos de adição/subtração e multiplicação/divisão.
- Identifique a incógnita (x).
- Transponha os termos para o outro lado da equação, invertendo seus sinais.
- Simplifique a equação.
- Verifique a solução substituindo o valor encontrado na equação original.
Exemplo: 2x + 5 = 9. Transpondo o 5, temos: 2x = 9 – 5, simplificando para 2x = 4. Dividindo por 2, encontramos x = 2.
Comparação dos Métodos
Cada método apresenta vantagens e desvantagens. O método da adição/subtração e o da multiplicação/divisão são mais explícitos e facilitam a compreensão do processo, especialmente para iniciantes. Já o método da transposição, embora mais rápido, pode ser menos intuitivo se não compreendido adequadamente. A escolha do método ideal depende da complexidade da equação e da preferência do aluno. Para equações simples, qualquer método funciona bem.
Para equações mais complexas com frações ou parênteses, os métodos mais explícitos podem ser mais eficazes para evitar erros.
Problemas de Aplicação da Equação do 1º Grau para o 7º Ano
Este tópico apresenta três problemas contextualizados para alunos do 7º ano, que podem ser resolvidos utilizando equações do 1º grau. A progressão dos problemas segue uma ordem crescente de dificuldade, facilitando a compreensão gradual dos conceitos envolvidos. A resolução detalhada de cada problema é fornecida, auxiliando na aprendizagem e na prática da aplicação de equações do 1º grau em situações reais.
Problemas Contextualizados e suas Resoluções
Apresentamos a seguir três problemas, com enunciado, equação correspondente e solução detalhada. A ordem de apresentação considera a complexidade crescente do raciocínio necessário para a resolução.
Problema 1: A Coleção de Figurinhas
Enunciado: João está colecionando figurinhas. Ele já possui 25 figurinhas e compra mais 5 pacotes com x figurinhas cada. Se agora ele tem 50 figurinhas, quantas figurinhas há em cada pacote? Equação: 25 + 5x = 50 Solução:
1. Isolar o termo com a variável (5x)
5x = 50 – 25
2. Simplificar
5x = 25
3. Isolar a variável (x)
x = 25 / 5
4. Resultado
x = 5. Há 5 figurinhas em cada pacote.
Problema 2: A Festa de Aniversário
Enunciado: Ana está organizando uma festa de aniversário. Ela precisa comprar refrigerantes e salgadinhos. Cada refrigerante custa R$ 3,00 e cada pacote de salgadinhos custa R$ 5,00. Se ela gastou R$ 49,00 comprando 7 refrigerantes e alguns pacotes de salgadinhos, quantos pacotes de salgadinhos ela comprou? Equação: 7(3) + 5y = 49 (onde y representa o número de pacotes de salgadinhos) Solução:
1. Calcular o custo dos refrigerantes
73 = 21
2. Substituir na equação
21 + 5y = 49
3. Isolar o termo com a variável (5y)
5y = 49 – 21
4. Simplificar
5y = 28
5. Isolar a variável (y)
y = 28 / 5
6. Resultado
y = 5,6. Como não é possível comprar uma fração de pacote, há um erro no problema ou nos dados fornecidos. Possivelmente, o valor total gasto ou o número de refrigerantes está incorreto.
Problema 3: A Viagem de Carro, Lista De Exercícios Equação Do 1º Grau – 7º Ano – Com Gabarito
Enunciado: Uma família está fazendo uma viagem de carro. Eles percorreram 120 km na primeira parte da viagem e pretendem percorrer mais 240 km em x horas, mantendo uma velocidade média de 60 km/h. Quantas horas levarão para completar a segunda parte da viagem? Equação: 60x = 240 Solução:
1. Isolar a variável (x)
x = 240 / 60
2. Resultado
x = 4. A família levará 4 horas para completar a segunda parte da viagem.
Transformação de Problema Verbal em Equação Matemática
Vamos detalhar a transformação do Problema 1 (A Coleção de Figurinhas) em uma equação matemática.
1. Identificação das informações
João tem 25 figurinhas inicialmente. Ele compra 5 pacotes com x figurinhas cada. No final, ele possui 50 figurinhas.
2. Representação matemática
A quantidade total de figurinhas é a soma das figurinhas iniciais e das figurinhas compradas nos pacotes. Podemos representar isso como: 25 + 5x
3. Igualdade
A quantidade total de figurinhas é igual a Portanto, temos a equação: 25 + 5x = 50
4. Resolução da equação
A resolução da equação segue os passos descritos no Problema 1, resultando em x = 5.A ordem crescente de dificuldade se justifica pela complexidade do raciocínio necessário para a resolução: o Problema 1 envolve uma equação simples e direta; o Problema 2 introduz uma etapa adicional de cálculo antes de resolver a equação, e o Problema 3, embora a equação seja simples, exige uma compreensão mais aprofundada do contexto do problema para estabelecer a relação entre velocidade, distância e tempo.
Criando e Corrigindo Exercícios de Equação do 1º Grau
Este tópico aborda a criação de exercícios de equações do 1º grau para alunos do 7º ano, com diferentes níveis de dificuldade, e a identificação dos erros comuns cometidos pelos alunos durante a resolução, além de estratégias para evitá-los. A inclusão de um exercício contextualizado reforça a aplicação prática do conteúdo.
Exercícios de Equação do 1º Grau para o 7º Ano com Gabarito
A seguir, apresentamos dez exercícios de equações do 1º grau, com níveis de dificuldade variados, e suas respectivas resoluções passo a passo. A tabela facilita a visualização e o acompanhamento do processo de resolução.
| Exercício | Solução |
|---|---|
| x + 5 = 12 | x = 12 – 5 x = 7 |
| 3x = 18 | x = 18 / 3 x = 6 |
| x – 7 = 2 | x = 2 + 7 x = 9 |
| 2x + 4 = 10 | 2x = 10 – 4 2x = 6 x = 6 / 2 x = 3 |
| 5x – 10 = 25 | 5x = 25 + 10 5x = 35 x = 35 / 5 x = 7 |
| x/2 + 3 = 7 | x/2 = 7 – 3 x/2 = 4 x = 4
|
| 4x – 6 = 2x + 10 | 4x – 2x = 10 + 6 2x = 16 x = 16 / 2 x = 8 |
| (x + 3)/2 = 5 | x + 3 = 5
|
| 3(x – 2) = 9 | 3x – 6 = 9 3x = 9 + 6 3x = 15 x = 15 / 3 x = 5 |
| 2(x + 1) = x + 5 | 2x + 2 = x + 5 2x – x = 5 – 2 x = 3 |
Erros Comuns e Estratégias para Evitá-los
Os alunos frequentemente cometem erros ao lidar com sinais negativos, na ordem das operações e na simplificação de expressões.
Para evitar esses problemas, é crucial reforçar a compreensão das propriedades da igualdade e a aplicação correta da ordem das operações (PEMDAS/BODMAS). A prática regular com exercícios diversificados e a revisão cuidadosa dos passos são fundamentais. Utilizar diferentes métodos de resolução, como o método da balança, pode auxiliar na visualização do processo e na compreensão dos conceitos.
Exercício Contextualizado
Um aluno do 7º ano está economizando para comprar um videogame que custa R$ 300,00. Ele já possui R$ 120,00 e recebe R$ 20,00 por semana de mesada. Quantas semanas ele precisa trabalhar para comprar o videogame? Solução: Seja ‘x’ o número de semanas necessárias. A equação que representa a situação é: 120 + 20x =
300. Resolvendo a equação
20x = 300 – 120; 20x = 180; x = 180 / 20; x = 9. Portanto, ele precisa trabalhar 9 semanas para comprar o videogame.
Concluindo, esta lista de exercícios sobre equações do 1º grau para o 7º ano, com gabarito incluso, proporciona uma jornada completa de aprendizado. Desde a compreensão dos diferentes tipos de equações e métodos de resolução até a aplicação prática em problemas contextualizados, o material visa fortalecer a base matemática dos alunos. Com a prática constante e a análise dos erros, o domínio das equações do 1º grau se tornará uma realidade, abrindo portas para o sucesso em matemática e em outras áreas do conhecimento.