Introdução ao Cálculo de Vigas de Concreto: Exemplo De Calculo De Vigas De Concreto Passo A Passo
Exemplo De Calculo De Vigas De Concreto Passo A Passo – O cálculo de vigas de concreto armado é fundamental para garantir a segurança e a durabilidade das estruturas. Este processo envolve a análise de esforços, o dimensionamento da seção transversal e a verificação da resistência da viga, levando em consideração as cargas atuantes e as normas de projeto, como a NBR 6118.
Conceitos Fundamentais no Cálculo de Vigas de Concreto Armado
O cálculo de vigas de concreto armado considera diversos fatores, incluindo as propriedades do concreto e do aço, as características geométricas da viga e os tipos de carregamento. É essencial compreender os conceitos de tensão, deformação, momento fletor, esforço cortante e torção para realizar o cálculo adequadamente. A resistência do concreto à compressão e a resistência do aço à tração são fatores cruciais na determinação da capacidade de carga da viga.
Importância da Análise de Esforços em Vigas
A análise de esforços (flexão, cisalhamento e torção) é crucial para determinar as solicitações internas na viga. A flexão resulta em momentos fletores que causam tensões de tração e compressão na seção transversal da viga. O cisalhamento produz tensões tangenciais que tendem a causar o deslizamento de uma parte da viga em relação à outra. A torção, menos comum em vigas, gera tensões que tendem a torcer a seção transversal.
A correta análise desses esforços permite o dimensionamento adequado da seção transversal da viga para garantir sua segurança.
Tipos de Vigas de Concreto
Existem diversos tipos de vigas de concreto, cada uma com suas características e métodos de cálculo específicos. As mais comuns são:
- Vigas simplesmente apoiadas: Apoiadas em dois pontos, com rotação livre nas extremidades.
- Vigas contínuas: Apoiadas em três ou mais pontos, permitindo a continuidade do momento fletor entre os apoios.
- Vigas em balanço: Uma extremidade engastada e a outra livre, sujeita a momentos fletores e esforços cortantes significativos.
Determinação das Cargas e Reações
A determinação das cargas e reações é o primeiro passo no cálculo de vigas. As cargas podem ser permanentes (peso próprio da viga, peso dos materiais) ou acidentais (cargas vivas, neve, vento). As reações de apoio são as forças que os apoios exercem na viga para equilibrar as cargas atuantes.
Exemplo Numérico de Cargas em uma Viga
Considere uma viga simplesmente apoiada com as seguintes cargas:
| Tipo de Carga | Valor | Unidade | Observações |
|---|---|---|---|
| Peso próprio da viga | 2 kN/m | kN/m | Considerando o peso específico do concreto |
| Carga permanente (alvenaria) | 5 kN/m | kN/m | Carga distribuída uniformemente |
| Carga acidental (pessoas) | 3 kN/m | kN/m | Carga distribuída uniformemente, conforme norma |
Cálculo das Reações de Apoio em uma Viga Simplesmente Apoiada, Exemplo De Calculo De Vigas De Concreto Passo A Passo
Para uma viga simplesmente apoiada, as reações de apoio podem ser calculadas utilizando as equações de equilíbrio estático (ΣFy = 0 e ΣM = 0). Um diagrama de corpo livre auxilia na visualização das forças e momentos atuantes.
Comparação das Reações de Apoio em Vigas Simplesmente Apoiadas e Contínuas
Em vigas simplesmente apoiadas, as reações de apoio são mais simples de calcular, enquanto em vigas contínuas, a análise é mais complexa, necessitando de métodos como o método dos nós ou o método das forças para determinar as reações em cada apoio. As reações em vigas contínuas são distribuídas entre os apoios, enquanto em vigas simplesmente apoiadas, as reações são concentradas nos apoios.
Diagramas de Esforços Internos (Momento Fletor e Esforço Cortante)
Os diagramas de momento fletor e esforço cortante representam graficamente a variação desses esforços internos ao longo do comprimento da viga. Esses diagramas são essenciais para o dimensionamento da seção transversal da viga.
Diagramas para Viga Simplesmente Apoiada com Carga Concentrada no Meio
Para uma viga simplesmente apoiada com uma carga concentrada no meio, o diagrama de momento fletor terá forma triangular, com o valor máximo no meio da viga. O diagrama de esforço cortante será retangular, com valores constantes entre os apoios e mudança brusca no ponto de aplicação da carga.
Diagramas para Viga Simplesmente Apoiada com Carga Distribuída Uniformemente
Para uma viga simplesmente apoiada com carga distribuída uniformemente, o diagrama de momento fletor terá forma parabólica, com o valor máximo no meio da viga. O diagrama de esforço cortante será linear, variando linearmente entre os apoios.
Comparação dos Diagramas de Esforços Internos
A principal diferença entre os diagramas de vigas com carga concentrada e carga distribuída reside na forma das curvas de momento fletor e esforço cortante. A carga concentrada gera valores pontuais máximos de esforço cortante, enquanto a carga distribuída gera variações lineares ou parabólicas mais suaves.
Dimensionamento da Seção Transversal da Viga
O dimensionamento da seção transversal da viga envolve a determinação das dimensões da seção (largura e altura) e a quantidade de armadura de aço necessária para resistir aos esforços internos calculados, de acordo com as normas de projeto (NBR 6118).
Determinação das Dimensões da Seção Transversal
As dimensões da seção transversal são determinadas com base nos esforços máximos de flexão e cisalhamento, considerando a resistência do concreto e do aço. A altura da seção é geralmente determinada pela necessidade de controlar a flecha da viga e a largura é definida com base em considerações práticas de construção e estética.
Escolha do Aço de Armadura para Resistência à Flexão
A armadura de flexão é dimensionada para resistir à tração causada pelo momento fletor. A quantidade de aço é determinada com base na capacidade resistente da seção de concreto armado e nos esforços calculados. A NBR 6118 define as regras para o cálculo da armadura de flexão.
Cálculo da Armadura de Cisalhamento
A armadura de cisalhamento é dimensionada para resistir ao esforço cortante, que tende a causar o deslizamento de uma parte da viga em relação à outra. A quantidade de aço é determinada com base na capacidade resistente da seção de concreto armado ao cisalhamento e nos esforços calculados. A verificação da armadura de cisalhamento é crucial para garantir a segurança da viga.
Verificação da Resistência da Viga
Após o dimensionamento, é necessário verificar se a viga resiste aos esforços calculados, de acordo com os critérios de falha estabelecidos pela NBR 6118.
Verificação da Resistência ao Momento Fletor e ao Esforço Cortante
A verificação da resistência ao momento fletor envolve a comparação da resistência da seção de concreto armado com o momento fletor máximo calculado. Similarmente, a resistência ao esforço cortante é verificada comparando a capacidade resistente da seção com o esforço cortante máximo calculado.
Critérios de Falha para Vigas de Concreto Armado
Os critérios de falha para vigas de concreto armado consideram diferentes modos de ruptura, como a ruptura por flexão (tração no aço e compressão no concreto) e a ruptura por cisalhamento (deslizamento entre o concreto e o aço). A NBR 6118 define os limites de resistência para cada modo de ruptura.
Exemplo de Detalhamento de Armadura
O detalhamento da armadura inclui a especificação do tipo, diâmetro, espaçamento e disposição das barras de aço na seção transversal da viga. Um desenho esquemático é essencial para representar a disposição da armadura.
- Armadura de flexão: Barras de aço na região tracionada da viga.
- Armadura de cisalhamento: Estribos (barras em forma de U ou retangulares) distribuídos ao longo da viga.
- Armadura de compressão: Barras de aço na região comprimida da viga (opcional, dependendo dos esforços).
Exemplo Completo Passo a Passo
Um exemplo completo de cálculo de viga, desde a determinação das cargas até a verificação da resistência, demonstra a aplicação prática dos conceitos e métodos apresentados anteriormente. Este exemplo utiliza simplificações para facilitar a compreensão, mas o processo geral se mantém o mesmo para casos mais complexos.
Exemplo de Cálculo com Tabela
Para facilitar a visualização, os cálculos serão apresentados em uma tabela. Observe que este é um exemplo simplificado e não substitui um cálculo completo realizado por um profissional qualificado.
| Etapa | Descrição | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|---|
| 1 | Determinação das cargas | (Exemplo de cálculo com os dados da tabela anterior) | Carga total = … kN |
| 2 | Cálculo das reações de apoio | (Exemplo de cálculo das reações) | Reação em cada apoio = … kN |
| 3 | Diagramas de momento fletor e esforço cortante | (Exemplo de cálculo e descrição dos diagramas) | Momento máximo = … kNm; Esforço cortante máximo = … kN |
| 4 | Dimensionamento da seção transversal | (Exemplo de cálculo das dimensões e da armadura) | Dimensões: largura = … cm, altura = … cm; Armadura: … |
| 5 | Verificação da resistência | (Exemplo de verificação da resistência ao momento fletor e esforço cortante) | Resistência adequada: Sim/Não |
Considerações de Projeto e Simplificações
Este exemplo utiliza simplificações para facilitar a compreensão, como a consideração de materiais homogêneos e isótropos e a negligência de efeitos secundários. Em projetos reais, fatores adicionais, como a influência da temperatura e a fluência do concreto, devem ser considerados.
Quais são os principais tipos de falha em vigas de concreto?
As principais falhas incluem ruptura por flexão (tração no concreto ou no aço), ruptura por cisalhamento e flambagem da armadura.
Como considerar a influência da temperatura no cálculo de vigas?
A influência da temperatura é considerada através de coeficientes de expansão térmica e introdução de juntas de dilatação no projeto, dependendo das dimensões da estrutura e das variações térmicas esperadas.
Quais softwares podem auxiliar no cálculo de vigas de concreto?
Existem diversos softwares, como o Eberick, o TQS, e o Autodesk Robot Structural Analysis, que auxiliam no cálculo e dimensionamento de estruturas de concreto.